步步高2016年高考物理人教版一輪復習《第十二章-機械振動-機械波-光》-第1課時-機械振動

考綱解讀考點一考點二考點三高考模擬練出高分考點四知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖象知道什么是單擺，知道在擺角較小的情況下單擺的運動是簡諧運動，熟記單擺的周期公式理解受迫振動和共振的概念，掌握產生共振的條件簡諧運動的運動規律：＝(ω＋φ)()變化規律回復力、加速度；速度、動能；位移增大時勢能；振幅、周期、頻率保持；增大減小增大機械能守恒不變()對稱規律①做簡諧運動的物體，在關于平衡位置對稱的兩點，回復力、位移、加速度具有等大反向的關系，另外速度的大小、動能具有，速度的方向可能或②振動物體來回通過相同的兩點間的時間相等，如＝；振動物體經過關于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如′′，如圖所示()運動的周期性特征相隔或的兩個時刻振動物體處于同一位置且振動狀態相同對稱性相同相反＝[例]如圖所示，彈簧振子在間振動，為平衡位置，＝＝，若振子從到的運動時間是則下列說法中正確的是(　　)振子從經到完成一次全振動振動周期是，振幅是經過兩次全振動，振子通過的路程是從開始經過，振子通過的路程是半次振幅半個周期周期，振幅路程為振子的路徑為：→→→→→→路程為[遞進題組]關于簡諧運動的位移、加速度和速度的關系，下列說法中正確的是(　　)位移減小時，加速度減小，速度也減小位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同物體向負方向運動時，加速度方向與速度方向相同；向正方向運動時，加速度方向與速度方向相反不一定速度增大有時同，有時反某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為＝π，則質點(　　)第末與第末的位移相同第末與第末的速度相同末至末的位移方向都相同末至末的速度方向都相同周期為：=相反相反彈簧振子做簡諧運動，為平衡位置，當它經過點時開始計時，經過，第一次到達點，再經過第二次到達點，則彈簧振子的周期為(　　)如圖甲所示，設為平衡位置，()代表振幅需討論從點運動方向（）設振子從點向右運動→：→→：對稱性：→=→===彈簧振子做簡諧運動，為平衡位置，當它經過點時開始計時，經過，第一次到達點，再經過第二次到達點，則彈簧振子的周期為(　　)需討論從點運動方向（）設振子從點向左運動如圖乙所示→→：→→：對稱性：→=→=簡諧運動的圖象位移時間時間振動圖象的信息()由圖象可以看出振幅、周期()可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移()可以根據圖象確定某時刻質點回復力、加速度和速度的方向①回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度在圖象上總是指向軸②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增大，振動質點的速度方向就是遠離軸，若下一時刻位移減小，振動質點的速度方向就是指向軸[例]一質點做簡諧運動，其位移和時間的關系如圖所示()求＝－時質點的位移；從圖中挖掘信息[解析]由圖，=，=運動方程：=π（）＝－時，代入方程=π=[例]一質點做簡諧運動，其位移和時間的關系如圖所示()在＝－到＝－的振動過程中，質點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變化？從圖中挖掘信息[解析]由圖，=，=質點的位移變大，回復力變大，速度變小，動能變小，勢能變大[例]一質點做簡諧運動，其位移和時間的關系如圖所示()在＝到＝－時間內，質點的路程、位移各多大？從圖中挖掘信息[解析]由圖，=，=位移：；路程：=＝[變式題組]一質點做簡諧運動的振動圖象如圖所示，質點的速度方向與加速度方向相同的時間段是(　　)～～～～方向背離平衡位置，方向指向平衡位置方向總指向平衡位置，方向都指向平衡位置，方向都指向平衡位置方向背離平衡位置，方向指向平衡位置如圖甲所示，彈簧振子以點為平衡位置，在、兩點之間做簡諧運動取向右為正方向，振子的位移隨時間的變化如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)＝時，振子的速度方向向左＝時，振子在點右側處＝和＝時，振子的加速度完全相同＝到＝的時間內，振子的速度逐漸減小=振子在平衡位置向走，方向向左挖掘圖象信息由圖：=，=如圖甲所示，彈簧振子以點為平衡位置，在、兩點之間做簡諧運動取向右為正方向，振子的位移隨時間的變化如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)＝時，振子的速度方向向左＝時，振子在點右側處＝和＝時，振子的加速度完全相同＝到＝的時間內，振子的速度逐漸減小=代入方程，挖掘圖象信息由圖：=，=如圖甲所示，彈簧振子以點為平衡位置，在、兩點之間做簡諧運動取向右為正方向，振子的位移隨時間的變化如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)＝時，振子的速度方向向左＝時，振子在點右側處＝和＝時，振子的加速度完全相同＝到＝的時間內，振子的速度逐漸減小~:其中~，方向向左；~，方向向右挖掘圖象信息由圖：=，=如圖甲所示，彈簧振子以點為平衡位置，在、兩點之間做簡諧運動取向右為正方向，振子的位移隨時間的變化如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)＝時，振子的速度方向向左＝時，振子在點右側處＝和＝時，振子的加速度完全相同＝到＝的時間內，振子的速度逐漸減小~，振子往平衡位置走，速度逐漸增大挖掘圖象信息由圖：=，=如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：()寫出該振子簡諧運動的表達式；()在第末到第末這段時間內，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？()該振子在前的總位移是多少？路程是多少？挖掘圖象包含信息[解析]（）由圖：=，=（）在＝時，振子恰好通過平衡位置，~，位移變大，加速度也變大，速度變小，動能減小，彈性勢能逐漸增大；如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：()寫出該振子簡諧運動的表達式；()在第末到第末這段時間內，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？()該振子在前的總位移是多少？路程是多少？挖掘圖象包含信息[解析]（）振子經過一個周期位移為零，路程為＝，前剛好經過了個周期，所以前振子的位移＝，振子的路程＝＝＝個周期規律總結對“理想化模型”的理解()確定振動質點在任一時刻的位移，如圖所示，對應、時刻的位移分別為＝，＝－()確定振動的振幅，圖象中最大位移的值就是振幅，如圖所示，振動的振幅是()確定振動的周期和頻率，振動圖象上一個完整的正弦(或余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期由圖可知，、、的間隔都等于振動周期，＝，頻率＝＝()確定各質點的振動方向，例如圖中的時刻，質點正遠離平衡位置向正方向運動；在時刻，質點正向著平衡位置運動()比較各時刻質點加速度的大小和方向例如在圖中時刻質點位移為正，則加速度為負，時刻質點位移為負，則加速度為正，又因為||＞||，所以||＞||受力特征：重力和細線的拉力()回復力：擺球重力沿切線方向上的分力，＝θ＝－＝－，負號表示回復力與位移的方向相反()向心力：細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力充當向心力，向＝－θ特別提醒①當擺球在最高點時，向＝＝，＝θ②當擺球在最低點時，向＝，向最大，＝＋周期公式：()只要測出單擺的擺長和周期，就可以根據＝π，求出當地的重力加速度()為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離，要區分擺長和擺線長，懸點實質為擺球擺動所在圓弧的圓心()為當地的重力加速度[例]如圖甲是一個單擺振動的情形，是它的平衡位置，、是擺球所能到達的最遠位置設向右為正方向圖乙是這個單擺的振動圖象根據圖象回答：()單擺振動的頻率是多大？()開始時擺球在何位置？()若當地的重力加速度為，試求這個擺的擺長是多少？(計算結果保留兩位有效數字)挖掘圖象所包含信息[解析]（）由圖：周期＝，則頻率＝＝（）由圖：＝時，=；即在點處=時[例]如圖甲是一個單擺振動的情形，是它的平衡位置，、是擺球所能到達的最遠位置設向右為正方向圖乙是這個單擺的振動圖象根據圖象回答：()單擺振動的頻率是多大？()開始時擺球在何位置？()若當地的重力加速度為，試求這個擺的擺長是多少？(計算結果保留兩位有效數字)挖掘圖象所包含信息（）由周期公式：=時周期公式[拓展題組]做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質量增加為原來的倍，擺球經過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的(　　)頻率、振幅都不變頻率、振幅都改變頻率不變、振幅改變頻率改變、振幅不變由周期公式知，周期只與、有關，與和無關，周期頻率不變周期公式：改變質量前：改變質量后：可知′≠，振幅改變如圖所示，一單擺懸于點，擺長為，若在點的正下方的′點釘一個光滑釘子，使′＝，將單擺拉至處釋放，小球將在、、間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于，則此擺的周期是(　　)擺動中，該單擺有半個周期擺長為，半個周期擺長為如圖所示，光滑圓弧槽半徑為，為圓弧的最低點，圓弧的最高點到的距離遠小于兩個可視為質點的小球和都由靜止開始釋放，要使、兩球在點相遇，問點到點的距離應滿足什么條件？小球運動可視為單擺球：做自由落體運動時間相等球：做單擺運動，考慮周期性受迫振動()概念：振動系統在周期性作用下的振動()特點：受迫振動的頻率等于的頻率，跟系統的固有頻率共振()現象：當驅動力的頻率等于系統的時，受迫振動的振幅最大()條件：驅動力的頻率等于()特征：共振時振幅()共振曲線：如圖所示外力驅動力無關固有頻率系統的固有頻率最大[例]一砝碼和一輕彈簧構成彈簧振子，如圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動，勻速轉動把手時，曲桿給彈簧振子以驅動力，使振子做受迫振動，把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期，改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅動力的周期，若保持把手不動給砝碼一個向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖乙所示，當把手以某一速度勻速轉動，受迫振動達到穩定時，砝碼的振動圖線如圖丙所示，若用表示彈簧振子的固有周期，表示驅動力的周期，表示受迫振動達到穩定后砝碼振動的振幅，則(　)自由振動由圖線可知＝由圖線可知＝當在附近時，顯著增大；當比小得多或大得多時，很小當在附近時，顯著增大；當比小得多或大得多時，很小自由振動的周期為固有周期＝受迫振動周期靠近固有周期時，振幅變大如圖所示，球振動后，通過水平細繩迫使、振動，振動達到穩定時，下列說法中正確的是(　　)只有、的振動周期相等的振幅比的振幅小的振幅比的振幅大、、的振動周期相等產生周期性驅動力、、振動后，都做單擺運動，由周期公式，、固有周期相等、做受迫振動的周期等于施加的驅動力的周期，同時發生共振現象，振幅最大[變式題組]、受迫振動一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅與驅動力頻率的關系)如圖所示，則(　　)此單擺的固有周期約為此單擺的擺長約為若擺長增大，單擺的固有頻率增大若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動由共振曲線知此單擺的固有頻率為，固有周期為；再由周期公式，得此單擺的擺長約為；由圖：=發生共振若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動(浙江)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為，周期為當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊地面與甲板的高度差不超過時，游客能舒服地登船在一個周期內，游客能舒服地登船的時間是(　　)考查簡諧運動的知識點和建模能力從平衡位置開始計時，游船的振動方程＝(π)，游客能舒服地登船需滿足的條件Δ＝－≤，解得≤≤，故游客能舒服地登船的時間Δ＝，正確一彈簧振子的位移隨時間變化的關系式為＝(π)，位移的單位為，時間的單位為，則(　　)彈簧振子的振幅為彈簧振子的周期為在＝時，振子的運動速度為零在任意時間內，振子的位移均為由表達式，振子的振幅為可得到振幅周期等信息振子的周期為＝πω＝在＝時，＝，即振子到達最高點，此時振子的運動速度為零一彈簧振子的位移隨時間變化的關系式為＝(π)，位移的單位為，時間的單位為，則(　　)彈簧振子的振幅為彈簧振子的周期為在＝時，振子的運動速度為零在任意時間內，振子的位移均為由表達式，振子的振幅為可得到振幅周期等信息振子的周期為＝πω＝只有當振子從平衡位置或者從最高點(或最低點)開始計時時，經過＝，振子的位移才為＝一質點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過、兩點，歷時，質點通過點后再經過又第次通過點，在這兩秒鐘內，質點通過的總路程為，則質點的振動周期和振幅分別是(　　)質點先后以同樣大小的速度通過、兩點，可判定、關于對稱所以=，那么平衡位置到點的時間＝因過點后再經以方向相反、大小相同的速度再次過點，則從點到最大位移處的時間為即==質點通過用時，為，則路程是的倍，振幅一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖象如圖所示，已知彈簧的勁度系數為，則(　　)圖中點對應的時刻振子所受的回復力大小為，方向指向軸的負方向圖中點對應的時刻振子的速度方向指向軸的正方向在～內振子做了次全振動在～內振子通過的路程為次挖掘圖像包含信息===，方向指向軸背離通過的路程是＝＝彈簧振子以點為平衡位置，在水平方向上的、兩點間做簡諧運動，以下說法正確的是(　　)振子在、兩點時的速度和加速度均為零振子在通過點時速度的方向將發生改變振子的加速度方向總跟速度方向相反振子離開點的運動總是減速運動，靠近點的運動總是加速運動[解析]彈簧振子以點為平衡位置，在水平方向上的、兩點間做簡諧運動，故、為最大位移處，速度為零，而加速度最大，故選項錯誤；振子在通過點時速度的方向不發生改變，故選項錯誤；由簡諧運動的規律可知振子的加速度方向總跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有時相同，有時相反，故選項錯誤；振子離開點的運動方向與加速度方向相反，故為減速運動，振子靠近點的運動方向與加速度方向相同，故為加速運動，所以選項正確[答案]如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以點為平衡位置，在、兩點之間做簡諧運動，設向右為正方向，其振動圖象如圖乙所示由振動圖象可知(　　)振子的振動周期等于在＝時刻，振子的位置在點在＝時刻，振子的速度為零從到，振子正從點向點運動振子的振動周期等于在＝時刻，振子的位置在點在＝時刻，振子的速度為零從到，振子正從點向點運動[解析]中振子的振動周期等于，故錯；中在＝時刻，振子的位置在點，然后向左運動，故錯；中在＝時刻，振子經過平衡位置，此時它的速度最大，故錯；中從到，振子正從點向點運動，故對如圖所示，在曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動開始時不轉動搖把，讓振子自由上下振動，測得其頻率為；然后以的轉速勻速轉動搖把，當振子振動穩定時，它的振動周期為(　　)[解析]勻速轉動搖把，轉速為，故轉動頻率為＝＝＝，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，故振子振動穩定后它的振動為，故周期為，故正確，、、錯誤[答案]一個做簡諧振動的彈簧振子，周期為，振幅為，已知振子從平衡位置第一次運動到＝處所用的最短時間為，從最大的正位移處第一次運動到＝處所用的最短時間為，那么與的大小關系是(　　)＝＜＞無法判斷[解析]振子從平衡位置到最大位移處，速度減小，振子從平衡位置第一次運動到＝處的平均速度大于從最大的正位移處第一次運動到＝處的平均速度，由＝可知，＜，選項正確如圖所示，圓弧是半徑為的光滑圓弧面的一部分，圓弧與水平面相切于點，弧長為，現將一小球先后從圓弧的點和點無初速度地釋放，到達底端的速度分別為和，所經歷的時間分別為和，那么(　　)＜，＜＞，＝＞，＞上述三種都有可能＜，＜＞，＝＞，＞上述三種都有可能[解析]小球在滑動中機械能守恒，易知＞，小球在圓弧面上的受力類似于單擺的受力，且弧長為，遠小于圓弧的半徑，故小球的擺角很小，小球的運動是簡諧運動，而簡諧運動的周期與振幅無關，這樣小球從點運動到點和從點運動到點的時間相等，＝如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法中正確的是(　　)甲、乙兩單擺的擺長相等甲擺的振幅比乙擺大甲擺的機械能比乙擺大在＝時有正向最大加速度的是乙擺由圖象可以求出當地的重力加速度[解析]由振動圖象可知，兩單擺的周期相同，根據可知甲、乙兩單擺的擺長相等，選項正確；由題圖可知，甲擺的振幅為，乙擺的振幅為，甲擺的振幅比乙擺大，選項正確；由于兩球的質量不確定，所以兩球的機械能無法比較，選項錯誤；在＝時，乙擺在負的最大位移處，所以乙擺有正向最大加速度，甲擺的位移為零，所以加速度為零，選項正確；由題圖能讀出周期，因為不知道擺長，所以無法根據求出當地的重力加速度，選項錯誤[答案]一根用絕緣材料制成的輕彈簧，勁度系數為，一端固定，另一端與質量為、電荷量為＋的小球相連，靜止在光滑絕緣的水平面上，當施加一水平向右的勻強電場后(如圖所示)，小球開始做簡諧運動，關于小球運動下列說法中正確的是(　　)球的速度為零時，彈簧伸長球做簡諧運動的振幅為運動過程中，小球的機械能守恒運動過程中，小球動能的改變量、彈性勢能的改變量、電勢能的改變量的代數和為零[解析]球的平衡位置為＝，解得＝，在此位置球的速度最大，選項錯誤；球做簡諧運動的振幅為，選項正確；運動過程中，由于電場力做功，故小球的機械能不守恒，選項錯誤；運動過程中，由于電場力和彈力做功，所以小球動能的改變量、彈性勢能的改變量、電勢能的改變量的代數和為零，選項正確[答案]如圖所示為一個豎直放置的彈簧振子，物體沿豎直方向在、之間做簡諧運動，點為平衡位置，點位置恰好為彈簧的原長物體由點運動到點(、兩點未在圖上標出)的過程中，彈簧的彈性勢能增加了，重力勢能減少了對于這段過程說法正確的是(　　)物體的動能增加點的位置可能在平衡位置以上點的位置可能在平衡位置以上物體經過點的運動方向可能指向平衡位置[解析]點為平衡位置，所以其位置的長度小于原長，即彈簧原長位置在點上方，物體在、之間振動，所以、處的速度為零，將物體和彈簧看成一系統，系統的機械能守恒，所以從點運動到點，動能減少，故選項錯誤；從運動到，重力勢能減少，說明高度降低，彈性勢能增加，說明彈簧形變量增加，所以點可能在點的上方或者下方，故選項正確；因為彈性勢能的變化量大于重力勢能的變化量，所以彈力大于重力，所以點在點的下方，故選項錯誤；由于振動過程具有往復性所以經過點時可能向下運動也可能向上運動，故選項正確[答案]某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系為＝ω，振動圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　)彈簧在第末與第末的長度相同第末振子的位移大小為從第末到第末，振子的速度方向發生變化從第末到第末，振子的加速度方向發生變化[答案]如圖所示，質量＝的框架放在水平地面上，勁度系數＝的輕彈簧豎直放在框架中，輕彈簧的上端和質量＝的物體連在一起，輕彈簧的下端連在框架的底部，物體在輕彈簧的上方靜止不動，現將物體豎直向下緩慢壓下距離＝后釋放，物體就在框架中沿豎直方向做簡諧運動，在運動的過程中，框架始終沒有離開地面，物體始終不碰撞框架的頂部，已知重力加速度取求當物體運動到最低點時，物體的加速度和此時物體對地面的壓力[解析]物體在輕彈簧上靜止時，設彈簧的壓縮量為，對物體有＝；解得＝當將物體從靜止豎直向下緩慢壓下距離后釋放，物體就以原來的靜止位置為中心上下做簡諧運動，振幅＝＝當物體運動到最低點時，對物體有(＋)－＝；解得＝當物體運動到最低點時，設地面對框架的支持力為，對框架有＝＋(＋)，解得＝由牛頓第三定律知框架對地面的壓力為′＝＝[答案]